Calcul du débit d'une passe à macro-rugosité
Le calcul du débit d'une passe à macro-rugosité correspond à l'implémentation de l'algorithme et des équations présentent dans Cassan L, Laurens P. 2016. Design of emergent and submerged rock-ramp fish passes. Knowl. Manag. Aquat. Ecosyst., 417, 45.
Principe général du calcul
La limite entre le cas émergent et le cas submergé se situe à h=1.1×k.
Cas submergé
Le calcul du débit se fait par itérations successives qui consistent à trouver la valeur de débit permettant d'obtenir l'égalite entre la vitesse moyenne du lit donnée par :
u0=√2gSD(1−σC)/(CdC)
et la vitesse moyenne du lit donnée par intégration des débits entre et au-dessus des blocs :
ˉu=Qinf+Qsupk
avec respectivement Qinf et Qsup les débits unitaires pour la partie dans la canopée et la partie au dessus de la canopée.
Calcul du débit unitaire Qinf dans la canopée
Le débit dans la canopée est obtenu par intégration du profil de vitesse (Eq. 9, Cassan et al., 2016) :
Qinf=∫10u(˜z)d˜z
avec
u(˜z)=u0√β(hk−1)sinh(β˜z)cosh(β)+1
avec
β=√(k/αt)(CdCk/D)/(1−σC)
avec σ=1 pour Cd0=2, σ=π/4 sinon
et αt obtenu à partir de la résolution de l'équation suivante :
αtu(1)−l0u∗=0
avec
l0=min
avec
Calcul du débit unitaire Qsup au dessus de la canopée
avec (Eq. 12, Cassan et al., 2016)
avec (Eq. 14, Cassan et al., 2016)
et (Eq. 13, Cassan et al., 2016)
ce qui donne
Cas émergent
Le calcul du débit se fait par itérations successives qui consistent à trouver la valeur de débit permettant d'obtenir l'égalité entre la vitesse apparente et la vitesse moyenne du lit donnée par :
avec
avec
Formules utilisées
Vitesse débitante V
Vitesse entre les blocs Vg
Froude F
Fonction de correction du coefficient de trainée liée au Froude fF(F)
Si (Eq. 5, Cassan et al., 2016)
sinon
Coefficient de friction du lit Cf
Si alors
avec
Sinon (Eq. 3, Cassan et al., 2016)
Vitesse de cisaillement u*
Notations
- : ratio de l'aire concernée par la friction du lits sur
- : échelle de longueur de la turbulence dans la couche des blocs(m)
- : ratio entre la contrainte due à la trainée et la contrainte due aux turbulences
- : constante de Von Karman = 0.41
- : ratio entre l'aire du block dans le plan X,y et
- : largeur d'une cellule (perpendiculaire à l'écoulement) (m)
- : longueur d'une cellule (parallèle à l'écoulement) (m)
- : largeur de la passe (m)
- : concentration de blocs
- : coefficient de trainée d'un bloc dans les conditions d'écoulement actuel
- : coefficient de trainée d'un bloc considérant un bloc infiniment haut avec
- : coefficient de friction du lit
- : déplacement dans le plan zéro du profil logarithmique (m)
- : largeur du bloc face à l'écoulement (m)
- : nombre de Froude basé sur et
- : accélération de la gravité = 9.81 m.s-2
- : profondeur moyenne (m)
- : profondeur adimensionnelle ()
- : hauteur utile des blocs (m)
- : hauteur de la rugosité (m)
- : échelle de longueur de la turbulence au sommet des blocs (m)
- : ratio entre la friction du lit et la force de trainée
- : débit (m3/s)
- : pente de la passe (m/m)
- : vitesse moyenne dans le lit (m/s)
- : vitesse de cisaillement (m/s)
- : vitesse débitante (m/s)
- : vitesse entre les blocs (m/s)
- : distance minimale entre les blocs (m)
- : position verticale (m)
- : rugosité hydraulique (m)
- : position verticale adimensionnelle