Passe à ralentisseurs "Fatou"

Caractéristiques géométriques

Extrait de Larinier, 2002¹

Lois hydrauliques issues des abaques

Les expériences effectuées par Larinier, 2002¹ ont permis d'établir des abaques permettant de relier le débit adimensionnel $Q^*$ :

$$Q^* = \dfrac{Q}{\sqrt{g}L^{2,5}}$$

à la charge amont $ha$ et le niveau d'eau moyen dans la passe $h$ :

Abaques d'une passe à ralentisseurs Fatou pour une pente de 10% (Extrait de Larinier, 2002¹)

Abaques d'une passe à ralentisseurs Fatou pour une pente de 15% (Extrait de Larinier, 2002¹)

Abaques d'une passe à ralentisseurs Fatou pour une pente de 20% (Extrait de Larinier, 2002¹)

Pour effectuer les calculs pour toutes les pentes entre 8% et 22%, les coefficients de polynômes des abaques ci-dessus sont eux-mêmes ajustés sous le forme de polynômes dépendant de la pente $S$.

On a donc :

$$ha/L = a_2(S) Q^{*2} + a_1(S) Q^* + a_0(S)$$

$$a_2(S) = - 783.592S^2 + 269.991S - 25.2637$$

$$a_1(S) = 302.623S^2 - 106.203S + 13.2957$$

$$a_0(S) = 15.8096S^2 - 5.19282S + 0.465827$$

Et :

$$h/L = b_2(S) Q^{*2} + b_1(S) Q^* + b_0$$

$$b_2(S) = - 73.4829S^2 + 54.6733S - 14.0622$$

$$b_1(S) = 42.4113S^2 - 24.4941S + 8.84146$$

$$b_0(S) = - 3.56494S^2 + 0.450262S + 0.0407576$$

Calcul de $ha$, $h$ et $Q$

On peut ensuite utilise ces coefficients pour calculer $ha$, $h$ et $Q^*$ :

$$ha = L \left( a_2 (Q^*)^2 + a_1 Q^* + a_0 \right)$$

$$h = L \left( b_2 (Q^*)^2 + b_1 Q^* + b_0 \right)$$

En utilisant la fonction inverse positive en fonction de $ha/L$, on obtient:

$$Q^* = \dfrac{-a_1 + \sqrt{a_1^2 - 4 a_2 (a_0 - h_a/L)}}{2 a_2}$$

Et on a enfin :

$$Q = Q^* \sqrt{g} L^{2,5}$$

Les limites de calcul de $Q^*$, $ha/L$ et $h/L$ sont fixées à partir des extrémités des courbes des abaques.

Vitesse débitante

La vitesse débitante $V$ va correspondre à la vitesse moyenne d'écoulement compte tenu de la section d'écoulement $A_w$ au droit du ralentisseur :

$$V = \dfrac{Q}{A_w}$$

pour les passes à ralentisseurs Fatou en utilisation les notations du schéma ci-dessus, on aura :

$$A_w = B \times h$$

Ce qui donne avec les proportions standards :

$$A_w = 0.6hL$$

Cote de radier amont $Z_{r1}$

$$Z_{r1} = Z_{d1} + \frac{0.3 S - 0.2}{\sqrt{1 + S^2}}$$

Cote d'arase minimale des murs latéraux $Z_m$

$$Z_m = Z_{r1} + \frac{4 L}{3 \sqrt{1 + S^2}}$$

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1. Larinier, M. 2002. “BAFFLE FISHWAYS.” Bulletin Français de La Pêche et de La Pisciculture, no. 364: 83–101. doi:10.1051/kmae/2002109. ↩↩↩↩↩