Passe à ralentisseurs mixte ou à chevrons

Extrait de Larinier, 2002¹

Lois hydrauliques issues des abaques

Les expériences effectuées par Larinier, 2002¹ ont permis d'établir des abaques permettant de relier le débit adimensionnel $q^*$ :

$$q^* = \dfrac{Q/L}{\sqrt{2g}a^{1,5}}$$

à la charge amont $ha$ et le niveau d'eau moyen dans la passe $h$ :

Abaques d'une passe à ralentisseurs mixte pour une pente de 10% (Extrait de Larinier, 2002¹)

Abaques d'une passe à ralentisseurs mixte pour une pente de 15% (Extrait de Larinier, 2002¹)

Pour effectuer les calculs pour toutes les pentes entre 8% et 22%, les coefficients de polynômes des abaques ci-dessus sont eux-mêmes ajustés sous le forme de polynômes dépendant de la pente $S$.

On a donc :

$$ha/a = a_2(S) q^{*2} + a_1(S) q^* + a_0(S)$$

$$a_2(S) = 0.188324S - 0.0427461$$

$$a_1(S) = - 2.47998S + 1.25363$$

$$a_0(S) = 5.02138S + 0.709434$$

Et :

$$h/a = b_2(S) q^{*2} + b_1(S) q^* + b_0$$

$$b_2(S) = - 0.0733832S - 0.00839864$$

$$b_1(S) = 0.176261S + 0.661656$$

$$b_0(S) = - 4.97686S + 1.30546$$

Calcul de $ha$, $h$ et $Q$

On peut ensuite utilise ces coefficients pour calculer $ha$, $h$ et $q^*$ :

$$ha = a \left( a_2 (q^*)^2 + a_1 q^* + a_0 \right)$$

$$h = a \left( b_2 (q^*)^2 + b_1 q^* + b_0 \right)$$

En utilisant la fonction inverse positive en fonction de $ha/L$, on obtient:

$$q^* = \dfrac{-a_1 + \sqrt{a_1^2 - 4 a_2 (a_0 - h_a/a)}}{2 a_2}$$

Et on a enfin :

$$Q = L q^* \sqrt{g} a^{1,5}$$

Les limites de calcul de $q^*$, $ha/a$ et $h/a$ sont fixées à partir des extrémités des courbes des abaques.

Vitesse débitante

La vitesse débitante $V$ va correspondre à la vitesse moyenne d'écoulement compte tenu de la section d'écoulement $A_w$ au droit du ralentisseur :

$$V = \dfrac{Q}{A_w}$$

pour les passes à ralentisseurs mixte en utilisation les notations du schéma ci-dessus, on aura :

$$A_w = h \times L$$

Cote de radier amont $Z_{r1}$

$$Z_{r1} = Z_{d1} + \frac{3 a S - a}{\sqrt{1 + S^2}}$$

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1. Larinier, M. 2002. “BAFFLE FISHWAYS.” Bulletin Français de La Pêche et de La Pisciculture, no. 364: 83–101. doi:10.1051/kmae/2002109. ↩↩↩↩