Conduite distributrice
Relation analytique pour le calcul direct des pertes de charge en conduite distribuant un débit de façon homogène établi à partir de la formule de Blasius.
Hypothèses
On suppose une conduite de longueur , diamètre intérieur , avec un débit en tête . On calcule la perte de charge entre les 2 extrémités de la conduite. Dans une section de débit constant, on évalue le coefficient de frottement avec la formule de Blasius, valide pour des nombres de Reynolds modérés pour des parois lisses:
Développement analytique
On note la position depuis l'aval de la conduite. Le débit est supposé varier linéairement avec , et s'écrit alors:
Notons la surface intérieure de la conduite. On obtient la perte de charge en intégrant la relation de Darcy-Weisbach:
Notons la viscosité cinématique. On remplace alors par , ce qui donne
En réarrangeant, on obtient:
Utilisons l'équation du débit pour faire apparaître le débit ($u(x)=q(x)/S$):
puis le diamètre :
On réarrange pour obtenir
En intégrant, on obtient
Application numérique
Pour une eau à 20°C: m2/s, ce qui donne
avec en mètres.
Pour une eau à 50°C, m2/s, ce qui implique que la perte de charge est réduite d'environ 14%, soit