Formules de Cunge 1980

Cette loi de débit correspond aux équations décrites par Cunge dans son livre ¹, ou avec plus de détails dans un article de Mahmood et Yevjevich ². Cette loi est une compilation des lois classiques prenant en considération les différentes conditions d’écoulement : noyé, dénoyé, à surface libre et en charge tout comme les équations CEM88(D) : Déversoir / Orifice (pelle importante) et CEM88(V) : Déversoir / Vanne de fond (pelle faible). Cependant contrairement à ces équations, celle-ci n'asssure aucune continuité entre les conditions d’écoulement à surface libre et en charge. Cela peut entraîner des problèmes de calcul au voisinage de cette transition.

Cette loi est adaptée pour un seuil rectangulaire à crête épaisse, éventuellement associée à une vanne. Le coefficient de débit par défaut $C_d = 1$ correspond aux coefficients de débits suivant pour les équations classiques:

• $C_d = 0.385$ pour le seuil dénoyé.
• $C_d = 1$ pour le seuil noyé.
• $C_d = 1$ pour la vanne noyée.
• $C_d = 0.7$ pour la vanne dénoyée mais l'équation utilisée ici est différente (voir ci-dessous) notamment pour une ouverture $W$ supérieure à la hauteur critique.

Une modification du coefficient de débit modifiera proportionnellement les coefficients ci-dessus.

Détection du régime noyé / dénoyé

Le régime d'écoulement est dénoyé lorsque la hauteur d'eau à l'aval est inférieure à la hauteur critique :

$$(Z_2 - Z_{dv}) < \dfrac{2}{3} (Z_1 - Z_{dv})$$

avec $Z_1$ la cote de l'eau à l'amont, $Z_2$ la cote de l'eau à l'aval, et $Z_{dv}$ la cote de radier de l'ouvrage.

Détection de l'écoulement en charge ou à surface libre

On considère ici que la hauteur d'eau au niveau de la vanne quand celle-ci est ouverte est égale à :

• la hauteur critique dans le cas d'un régime dénoyé :
• la hauteur d'eau aval dans le cas d'un régime noyé.

L'écoulement se met en charge à partir du moment où la pelle de la vanne touche la surface de l'eau à cet endroit.

En régime dénoyé, l'écoulement est donc en charge quand :

$$W \leq \dfrac{2}{3} (Z_1 - Z_{dv})$$

En régime noyé, la condition devient :

$$W \leq Z_2$$

Equations de débit

L'équation de la vanne dénoyée est un peu différente de la formulation classique :

$$Q = C_d L W \sqrt{2g} \sqrt{(h_1 - W)}$$

Pour tous les autres régimes d'écoulement les équations utilisées sont les équations classiques suivantes :

	Surface libre	En charge
Dénoyé	Seuil dénoyé	Voir ci-dessus
Noyé	Seuil noyé	Vanne noyée

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1. Cunge, Holly, Verwey, 1980, "Practical aspects of computational river hydraulics", Pitman, p. 169 pour les seuils et p. 266 pour les vannes. ↩

2. Mahmood K., Yevjevich V., 1975, "Unsteady flow in open channels, Volume 1 and 2", Water resources publications, Fort Collins, USA, 923 p. ↩